№12 [83]
00`00``01.12.2009 [Σ=2]
ЖУРНАЛ, ПОСВЯЩЕННЫЙ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ НАУКЕ - «ОРГАНИЗМИКА»
Organizmica.org/.com/.net/.ru
НОВАЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ОРГАНИЗМИКА

Закон 3.1. Информация рождает информацию

3.1.1. Постановочная часть

О новой форме представления числа

В.В. Дикусар, доктор физико-математических наук, Институт системного анализа РАН, А.А. Тюняев, академик РАЕН, президент Академии фундаментальных наук, ноябрь 2009 г.

Подписка на журнал «Organizmica» в каталогах:
«Роспечать» - 82846; «Пресса России» - 39245

Статья опубликована:

  1. В журнале «Динамика неоднородных систем» / Под ред. чл.-корр. РАН Ю.С. Попкова // Труды Института системного анализа РАН. 2009. № 42 (1). С. 55 – 65.
  2. В Материалах III Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные науки и образование» (Бийск, 31 января – 3 февраля 2010 г.) / Бийский пед. гос. ун-т им. В.М. Шукшина. – Бийск: БПГУ им. В.М. Шукшина, 2010. – с. 53.
  3. В международном научном журнале «Organizmica». – 2009 г. № 3 – 4 (19 – 20). С. 2 – 7.

Представление числа сформировалось в недрах математики (науки о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира), зарождение которой началось с создания простейших понятий арифметики натуральных чисел. После были выработаны приёмы выполнения четырёх арифметических действий над натуральными числами. Далее появились простейшие дробные числа и приёмы выполнения арифметических действий над дробями. Одновременно измерение площадей и объёмов, потребности строительной техники, а также астрономии, вызывают развитие начатков геометрии, после – алгебры и тригонометрии. Таким образом, выстраивание математических построений взяло своё начало из натуральных чисел и геометрических построений.

Все остальные надстройки, сооружённые в последующие тысячелетия, были выполнены именно на этом фундаменте. А, значит, в основе всех полученных расчётных и экспериментальных данных лежат: 1) целое число и 2) элементы, определяющие объём (либо векторная, либо декартова системы координат). Это как огромный город, построенный из множества кирпичей, но каждый из которых считается в штуках и имеет чётко определённые, стандартные размеры.

Развитие алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от их конкретного содержания и исходных числовых данных, потребовало введения отрицательных чисел – уже при решении линейных уравнений с одним неизвестным, требовалось введение отрицательных чисел. Возможный отрицательный ответ в задачах такого рода может быть истолкован на примерах простейших направленных величин – таких, как противоположно направленные отрезки, передвижение в направлении, противоположном выбранному, имущество – долг, и т.д.

Геометрическое истолкование отрицательных чисел, как направленных отрезков, и создание Декартом аналитической геометрии, позволившее рассматривать корни уравнения как координаты точек пересечения некоторой кривой с осью абсцисс, стёрло принципиальное различие между положительными и отрицательными корнями уравнения, их истолкование оказалось по существу одинаковым.

Следующим этапом в развитии понятия числа являются комплексные числа, введение которых потребовали решения уравнений третьей и четвёртой степеней: в том случае, когда все три корня уравнения являются действительными числами, по ходу вычисления необходимо выполнить действие извлечения квадратного корня из отрицательных чисел. Комплексные числа истолковываются геометрическим путём – в виде точек на плоскости. Действия над комплексными числами соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям).

Обобщение понятия о числе привело к созданию гиперкомплексных чисел: обычные арифметические действия над такими числами одновременно выражали некоторые геометрические процессы в многомерном пространстве или давали количественное описание каких-либо физических законов. Подобно тому, как комплексные числа x+iy являются линейными комбинациями двух «базисных единиц» (действительной единицы 1 и мнимой единицы i), для 3-мерного пространства гиперкомплексные числа представляют собой линейные комбинации (с действительными коэффициентами x1, x2, x3) некоторой системы е1, е2, e3 «базисных единиц»:

X = x1e1 + x2e2 + х3е3

Сложение и вычитание гиперкомплексных чисел (для 3-мерного пространства) – компоненты х3е3 «базисных единиц» соответственно складываются или вычитаются. С подключением физики представление числа расширилось – в трёхмерном пространстве гиперкомплексное число отождествляется с векторами, к которым применяется векторное счисление, и при этом понятие вектора представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и направленностью (например, сила, ускорение, скорость). Поэтому в современном понимании число – это вектор, наполненный физическим смыслом.

С подключением к проблеме системных наук стало ясно, что в одной и той же системе разные её составляющие ведут себя и как скалярные величины, и как векторные. При этом вся система обладает полным набором и тех, и других. Рассматривая системы, как совокупности частей, удавалось производить математические исчисления над теми составляющими системы, которые являются однородными по математическому представлению. В частности, взаимодействие двух материальных объектов рассчитывается параллельными путями по массе (гравитационное взаимодействие) и по электрическому заряду (электростатическое взаимодействие). При этом природы массы и электричества различны (на сегодняшний день – не известны).

При создании сложных машин и компьютерных комплексов, сопряжённых с переносом математических расчётов на живые существа, понадобился новый подход к представлению числа. По совокупности достижений он был определён как информационный [2]. Разорвалась тысячелетняя связь абстрактного представления числа с его геометрическим образом, ограниченным теоремой Ферма (более 3-го геометрического измерения не существует). Абстрактная составляющая представления числа ограничений не испытывает. И такое число, отождествлённое с организмом (любой набор информаций, ограниченный управляющей матрицей), приобретает совершенно отличное ото всего прошлого представление – в виде логической блок-схемы:

Блок-схема «формула организма»
Рис. Блок-схема «формула организма».

Формирование числа=организма начинается с определения исходного набора информаций in, отпущенного на создание этого числа. Вся информация in двумя (или более) шинами поступает в аппараты=органы, называемые «корректура организма» (K(in)) и «управляющее матрицы» (Ka) [более одной (Km)]. В корректуре организма находятся структурные информации, в управляющих матрицах – управляющие информации. Управляющая матрица 2-го порядка Km формирует в управляющей матрице 1-го порядка Ka совокупность математических или других действий, которые управляющая матрица Ka производит над информацией in, входящей в корректуру организма K(in). На более высоком уровне управляющая матрица m+1 порядка (Km+1) формирует процессы в управляющей матрице m порядка (Km) [1, 2].

В общем случае соотношение между управляющими и структурными информациями регулируется двумя (или более – по числу порядков) взаимно противоположно направленными функциями:

  1. Δin = g(b-1(Δb))функция необходимого увеличения информационной насыщенности структуры, при изменении степени управляемости структуры;
  2. q = q(Δin)функция необходимого дополнительного управления при изменении количества информаций, входящих в организм [2].

В частных случаях каждая из матриц, как управляющая, так и структурная, могут питаться из посторонних источников информации. Например, управляющая матрица Km управляет процессом течения обратимой химической реакции, а управляющая матрица Ka – отражает подключение к этому процессу катализатора. Последний имеет свои источники управления, в общем случае, не взятые из управляемой катализатором реакции.

Предлагаемое информационное представление числа учитывает все достижения современной математики, системных наук и наук, оперирующих материальными и нематериальными объектами, и позволяет в одном представлении учитывать любые характеристики различной природы, необходимые для более точного решения поставленной задачи.

Новое представление числа позволяет учесть в записи числа:

  1. Совокупную информацию, идущую на составление записи числа;
  2. Пропорциональность её деления между разными компонентами формы представления числа;
  3. Вид источника, происхождение (внешнее и внутреннее) и изменение информации для составления числа;
  4. Позволяет учесть не только изменение самого представляемого числа, но и изменение его представления при проведении над ним различных математических и иных действий (так, например, при реализации принципа суперпозиции, при перемещении векторов меняются и их свойства и значения).

Область применения нового представления числа: математика, физика, информатика, биология, медицина, социальные науки и др. Примеры положительного применения в указанных областях уже опубликованы в научной литературе.

Литература: